Решить следующую задачу, используя методы логики высказываний:) В школе, перешедшей **...

Question

Решить следующую задачу, используя методы логики высказываний:) В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшекласс¬никам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-й , 8-й, 9-й и 10-й классы. При проверке оказалось, что 10-й класс убран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем: 1) Андреев: «Я убирал 9-й класс, а Савельев – 7-й» 2) Костин: «Я убирал 9-й класс, а Андреев – 8-й». 3) Савельев: «Я убирал 8-й класс, а Костин – 10-й». Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик?

Answer 1

Андреев сказал : убирал 9кл, Савельвев - 7

Костин сказал: убирал 9 кл., Андреев - 8

Савельев сказал: убирал 8кл, Костин - 10

Допустим, что Андреев сказал правду, что убирал 9 кл, тогда Савельев не убирал 7кл.

Костин убирал 9 кл. - неправда, т.к. Андреев убирал 9кл, значит Андреев убирал 8 класс.

Пришли к противоречию, Андреев не мог убирать 9 и 8 кл.
Следовательно, допущение, что Андреев сказал правду, что убирал 9 кл - неверно.

 

Следовательно, правда то, что Андреев не убирал 9кл. Зачит Савельев убирал 7 кл.
 Рассмотрим высказывание Костина. Андреев убирал 8 кл - неверно, т.к. Андреев убирал 9кл. Значит верно то, что Костин убирал 9 кл.
В высказывании Савельева неправда то, что Костин убирал 10 класс, значит Савельев убирал 8 кл - правда
Остается только то, что Давыдов убирал 10 кл, что можно было предположить, потому что он ушел домой раньше всех)