ΔАВС - равносторонний, АВ=АС=ВС=а√2, площадь ΔАВС равна 1/2*2а²*sin60⁰=1/2*2a²*√3/2=1/2a²√3
Рассмотрим пирамиду, основанием которой является ΔABS, высотой - SC, Выразим объем этой пирамиды V=1/3S(ΔABS)*SC, V=1/3*1/2а²*а=1/6а³, Но объем этой же пирамиды можно выразить через площадь основания АВС и высоту SO, искомую величину. V=1/6а³=1/2a²√3*H, H=(1/6a³)/(1/2a²√3)=(a√3)/9