Докажите.что для любого n выполняется равенство 2*2!+3*3!+4*4!+...+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-2

Question

Докажите.что для любого n выполняется равенство 2*2!+3*3!+4*4!+...+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-2

Answer 1

2*2!+3*3!+...(n+1)*(n+1)!=S Прибавим к обеим частям 2!=2 Тогда получим цепное подведение подобных: 2!*2+2!=3*2!=3! 3!+3*3!=4*3!=4! . . И тд пока не получим последнее слагаемое: (n+1)*(n+1)!+(n+1)!=S+2 Откуда : S=(n+2)!-2