Сравните значения выражений: а) 5 корней из 3+ 3 корня из 5 и корень из 75+ 7 корней из 2...

Question

Сравните значения выражений:
а) 5 корней из 3+ 3 корня из 5 и корень из 75+ 7 корней из 2
б) корень из 112- 2 корня из 5 и 4 корня из 7- корень из 23

Answer 1

а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 (5√3 +3√5) -(√75 +7√2) = (5√3 +3√5) -(√25*3 +7√2)=(5√3 +3√5) -(5√3 +7√2) =
5√3 +3√5 -5√3 -7√2 =3√5 -7√2 =√(3²*5)  -√(7²*2) =√45 -√98 <0⇒ <strong>5√3 +3√5 <√ 75 +7√2 .</strong> 
б) √112 -2√5  или 4√7 -√23  ; 
(√112 -2√5) - (4√7 -√23 ) =(√(16*7) -2√5) - (4√7 -√23 )  =4√7 -2√5 -4√7 +√23 =
√23 -2√5 =√23 -√(2²*5) =√23 -√20 > 0⇒√112 -2√5  >  4√7 -√23 .
**************************************************************************
а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  √25*3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
3√5   или  7√2  ;
√(3²*5)  или  √(7²*2)  ;
√45     <    √98  ;</em>