Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1 см. вычислите cos угла C1AC.

Ну смотрите: АС-диагональ основания, она равна по теореме Пифагора √2.
АС1 - диагональ куба по формуле √1²+1²+1²=√3
Отсюда cоs С1АС=√2/√3. Ну или, избавивишись от иррациональности в знаменателе, получим √6/3.