Задача Диофанта . Докажите , что произведение двух чисел , каждое из которых есть сумма...

Question

Задача Диофанта . Докажите , что произведение двух чисел , каждое из которых есть сумма двух квадратов , само представляется двумя способами в виде суммы двух квадратов
(a²+b²)^(c²+d²)=(a^c+b^d)²+(b^c-a^d)²;

(a²+b²)^(c²+d²)=(a^c-b^d)²+(b^c+a^d)².

Answer 1

A = a^2 + b^2
B = c^2 + d^2
Обозначим:
C1 = abs(ac - bd)
D1 = ad + bc
C2 = ac + bd
D2 = abs(ad - dc)
Здесь abs - абсолютная величина (модуль)
Тогда AB = C1^2 + D1^2 = C2^2 + D2^2 
Точно незнаю правильно или нет))

Comments

Спасибо , все равно !)

---

Вам спасибо!