А что там исследовать ?
Обычная линейная функция : определена " везде" , во всех точках числовой оси , [иначе ООФ: x ∈(-∞;∞) ] ,возрастает ( k=3 >0 ), не иммеет ни максимума ни минимума , не периодическая . Для построения графики функции ( линии ) достаточно указать две точки , т.е. два значения аргумента и соответствующие значения функции , например : при x₁ =0 ⇒y₁ =F(0) =3*0 +1 =1 [ точка : A(0;1) ] при x₂= -1/3 ⇒ y₂ =F(-1/3) =3*(-1/3)+1 =0 [ точка: B( -1/3 ;0) ] Область изменения функции ( область значения функции) E(y) ∈ ( -∞ ;∞).