Тест по теме Подобие треугольников ( 8 классе ) 1 вариант. Задание номер 1. Укажите...

0 голосов
1.3k просмотров

Тест по теме Подобие треугольников ( 8 классе ) 1 вариант. Задание номер 1. Укажите условия при которых треугольник ABC и треугольник A1B1C1, были бы подобны по третьему признаку.


Геометрия (15 баллов) | 1.3k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Доказательство
Пусть стороны треугольников АВС и А
ВС пропорциональны:
АВ / А
В₁ = ВС / ВС₁ = СА / СА₁       -        (1)
Докажем, что 
ΔАВС ΔАВС. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол А = углу А. Рассмотрим треугольник АВС, у которого угол 1 = углу А, угол 2 = углу В. Треугольники АВС и АВС подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому 
АВ / АВ₁ = ВС₂ / ВС₁ = СА / СА₁.
Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС, СА = СА. Треугольники АВС и АВС равны по трем сторонам. Отсюда следует, что угол А = углу 1, а так как угол 1 = углу А, то угол А = углу А.
Теорема доказана.

(1.4k баллов)