Совсем недавно решела эту же задачу.
-------------------------------
Рассмотрим рисунок.
угол β =30°
Высота треугольника, как противолежащий углу 30° катет, равна половине ВС.
СН=ВС:2=(3√2):2
АН=СН как равный катет равнобедренного прямоугольного треугольника (угол САВ=45°)
АС=АН√2=√2(3√2):2=3*3:2=3
АВ=ВН+НА
ВН=ВС*соsin β=(3√2)*(√3):2 =3√6:2
АВ=(3√6):2 + (3√2):2= 3(√6+√2):2=1,5(√6+√2)
-----------
АС = 3
АВ = 1,5(√6+√2) ≈5,7955
ВС = 3√2
β=30°
α=45°
ɣ =105°