Допоможіть з завданням : Дослідіть функцію y=3*x^2+x^3, та побудуйте її графік.

1. Область визначення функції
D(y)=R
2. Функція не періодична
3. y(-x)=3x²-x³=-(-3x²+x)
Отже, функція ні парна ні непарна.
4. Точки перетину з віссю Ох і Оу
4.1. З віссю Ох (у=0)
$3x^2+x^3=0 \\ x^2(3+x)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=-3$
(0;0), (-3;0) - точки перетину з віссю Ох
4.2. З віссю Оу(x=0)
y=0
(0;0) - з віссю Оу
5. Точки екстремуму (зростання і спадання функції)
$y'=6x+3x^2 \\ y'=3x(2+x)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=-2$

___+___(-2)___-__(0)____+___
Отже, функція спадає на проміжку х ∈ (-2;0), а зростає на проміжку (-∞;-2) і (0;+∞). В точці х=-2 функція має локальний максимум, а в точці х=0 - локальний мінімум

6. Точки перегину
$y'=6+6x \\ 6+6x=0 \\ x=-1$

__+___(-1)___-__
На проміжку (-∞;-1) функція зігнута вгору, а на проміжку (-1;∞) - вниз

Похилих, горизонтальних і вертикальних асимптот немає