Решите систему уравнений: х^2-4ху+у^2=6 5-ху=0 - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первое уравнение переделаем в следующий вид

$(x-y)^2-2xy=6$

Подставим значение из второго уравнения $xy=5$ в первое преобразованное уравнение, тогда получается

$(x-y)^2-2xy=(x-y)^2-2*5$

$(x-y)^2-10=6$

$(x-y)^2=16$

Здесь возможны два случая

$1) (x-y)=4$ и $2) (x-y)=-4$

Получаются две системы уравнений.

1) решим первый случай

$1) x=y+4$

Подставляем во второе уравнение исходной системы

$(y+4)y=5$

$y^2+4y-5=0$

корнями уравнения будут $y_1=-5$ , $y_2=1$ .

Значит $x_1=4+y_1$ $x_1=-1$

$x_2=4+y_2$ $x_2=5$

Двумя парами ответов будут $(-1; -5)$ и $(5; 1)$ .

2) решим второй случай

$(y-4)y=5$

$y^2-4y-5=0$

корнями уравнения будут $y_3=-1$ , $y_4=5$ .

Значит $x_3=-4+y_3$ $x_4=-4+y_4$

$x_3=-5$ $x_4=1$

Двумя парами ответов будут $(-5; -1)$ и $(1; 5)$ .

Все решения проходят ОДЗ и при подстановке дают верные ответы

Ответ 4 пары решения $(-1; -5)$ и $(5; 1)$ , $(-5; -1)$ и $(1; 5)$ .

bearcab_zn (114k баллов) 01 Март, 18