1)Задача не решалась,или я просто устал.-Сложносочиненное предложение.
Сочинительный союз или разделяет две части сложного предложения: 1 основа: задача(подлежащее) не решалась(сказуемое); 2 основа: я(подлежащее) устал(сказуемое).
2)В воскресенье мы пойдём в музей или в театр.-это простое предложение с однородными обстоятельствами: музей/театр.Поэтому оно не относится ни к сложносочиненным,ни к сложноподчиненным.