Найти значении параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2−(a+1)x+a−1=0 является наименьшей.
Применяем теорему Виетта x1+x2=a+1; x1*x2=a-1 возводим первое равенство в квадрат: (x1)^2+2*x1*x2+(x2)^2=(a+1)^2 Подставляем вместо x1*x2 его значение (a-1): (x1)^2+2*(a-1)+(x2)^2=(a+1)^2 (x1)^2+(x2)^2=(a+1)^2-2*(a-1)=(a+1)^2+2-2a Ответ: a=0