Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей ** срок 24 месяца. По договору Жанна должна...

Question

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы,выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумма Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?
объясните, пожалуйста, как решать задачи подобного типа

Answer 1

Пусть берется сумма A
Ежемесячно сумма должна уменьшаться на одинаковую величину B

Значит ежемесячно заемщик должен выплатить сначала сумму набежавшего процента и потом выплатить сумму уменьшения, т.е. в первый месяц платеж будет

второй месяц сумма долга уменьшена на B и платеж составит

В третий - 


Видим, что платежи составляют арифметическую прогрессию

Сумму платежей за первые N месяцев можем посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии:


Для нашего случая:


Или зная конкретные цифры:
A = 1200000
N = 12
B = A / 24 = 50000

Получим


Т.е. за первый год выплаты составят 822000

Просто для интереса общие выплаты за 24 месяца составят 1500000,