Радиусы OM и ON перпендикулярны касательным)))
OK _|_ MN, пересечение MN и ОК обозначим Т, МТ = TN
прямоугольные треугольники ОМК и ОМТ подобны по двум углам ---они прямоугольные и угол МОК у них общий
МО : ОТ = MК : МТ
1 / ОТ = 2 / МТ
МТ = 2*ОТ, МО = 1 ---> по т.Пифагора ОТ = 1 / √5
МТ = 2 / √5
MN = 4 / √5
из ΔMNK по т.косинусов
16/5 = 4+4 - 2*2*2*cosK
8*cosK = 8 - 16/5 = 24/5
cosK = 24/40 = 0.6