Планета, имеющая форму шара, делает один оборот вокруг своей оси за T=1⋅105 c. Если...

Question

Планета, имеющая форму шара, делает один оборот вокруг своей оси за T=1⋅105 c. Если плотность планеты ρ=0,7⋅103кг/м3, то вес тела на полюсе превышает вес на экваторе на
1) 2,3%

2) 4,6%

3) 9,2%

4) 13,8%

напишите решение, пожалуйста.

Answer 1

Pпол=m*g, вес - g; 
На экваторе 
Pэкв=m*g-m*v^2/R, вес g-v^2/R, v^2/R - центростремительное ускорение. Считать надо 
(Pпол-Pэкв)/Pэкв 
(m*v^2/R)/(mg-m*v^2/R)=1/(g*R/v^2-1) 
v=(2*pi/T)*R 
g=G*M/R^2=G*(ρ*4*pi*R^3/3)/R^2=(4/3)*pi*ρ*G*R 
(g*R)/v^2=ρ*G*T^2/(3*pi)=49.5 
(Pпол-Pэкв)/Pэкв = 2.3% 

Ответ: 1