Х - длина прямоугольника
(х - 23) - ширина
По теореме Пифагора находим диагональ
х² + (х - 23)² = 37²
х² + х² - 46х + 529 = 1369
2х² - 46х - 840 = 0
х² - 23 х - 420 = 0
D = 529 - 4 * 1 * (- 420) = 529 + 1680 = 2209
√D = √2209 = 47
x₁ = (23 + 47)/2 = 35 дм - длина
х₂ = (23 - 47)/2 = - 12 - отрицательное значение не подходит
35 - 23 = 12 дм - ширина
Ответ: 35 дм, 12 дм