Есть формула вычисления количества диагоналей в зависимости от количества вершин (n) N=n(n-3)/2, подставим наше количество диагоналей получаем уравнение n(n-3)/2=54
n²-3n-54=0
по теореме Виетта
n = -6 (не подходит по условию задачи)
n = 9
Ответ: это девятиугольник (9 вершин)