Cos2x+2√2sin (п/2+x)-2=0

$cos2x+2\sqrt2sin(\frac{\pi}{2}+x)-2=0\\cos^2x-sin^2x+2\sqrt2cosx-2=0\\cos^2x-(1-cos^2x)+2\sqrt2cosx-2=0\\2cos^2x+2\sqrt2cosx-3=0\\cosx=u\\2u^2+2\sqrt2u-3=0\\D:8+24=32\\u_1,_2=\frac{-2\sqrt2\pm 4\sqrt2}{4}\\u_1=\frac{\sqrt2}{2}\\u_2=-\frac{3\sqrt2}{2}$

u2 не подходит, т.к. значения косинуса находятся в отрезке [-1; 1]

$cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\x=\pm arccos\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n\\x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z$