Вариант 4 1. Составьте многочлен p(x)=p1(x)+3p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном...

Вариант 4

1. Составьте многочлен p(x)=p1(x)+3p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:

p1(x)=-7x^2+4

p2(x)=3x-2

p3(x)=-6x^2-3x

2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандарстного вида:

а) -2/3 p^2g^2(6p^2-3/2pg+3g^2)

б) (2-3p)(p+3)

в) (-24pg^2+28p^2g)/(4pg)

3. Упрастите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

(2+5y)(5y-2)-(4y-1)^2

4. Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 6 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 96 меньше произведения большего и среднего.

5. Докажите, что значение выражения

6(9x^3+2)-2(1-3x+9x^2)(1+3x)

не зависит от значения переменной.

1.
$p(x)=p_1(x)+3p_2(x)-p_3(x) \\\ p(x)=-7x^2+4+3(3x-2)-(-6x^2-3x)= \\\ =-7x^2+4+9x-6+6x^2+3x=-x^2+12x-2$

2.
$- \frac{2}{3} p^2g^2(6p^2- \frac{3}{2}pg+3g^2)=- 4 p^4g^2+ p^3g^3- 2 p^2g^4$
$(2-3p)(p+3)=2p+6-3p^2-9p=6-7p-3p^2$
$\frac{-24pg^2+28p^2g}{4pg} =\frac{4pq(-6g+7p)}{4pg} =7p-6g$

3.
$(2+5y)(5y-2)-(4y-1)^2=25y^2-4-(16y^2-8y+1)= \\\ =25y^2-4-16y^2+8y-1=9y^2+8y-5$

4.
Если х - второе число, то (х-6) - первое число, (х+6) - третье число. Составляем уравнение:
$(x-6)(x+6)=x(x+6)-96 \\\ x^2-36=x^2+6x-96 \\ 6x=60 \\\ x=10 \\\ x-6=10-6=4 \\\ x+6=10+6=16$
Ответ: 4, 10 и 16

5.
$6(9x^3+2)-2(1-3x+9x^2)(1+3x)=54x^3+12-2(1+27x^3)= \\\ =54x^3+12-2-54x^3=10$