Эту задачу можно решить с применением теоремы косинусов.
Тогда
AC²=36+18 - 2∙6∙3√2∙√2:2=54 - 36=18
АС=√18=3√2 см
А можно и без особых вычислений.
Сделав рисунок, увидим, что высота СН треугольника - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.
ВС - гипотенуза этого треугольника, а раз она равна 3√2 см, то катеты равны 3 см.
Объясню, и если запомните, во многих случаях уменьшите для себя объем вычислений.
ᐃ ВСН - как равнобедренный прямоугольный треугольник = половине квадрата с диагональю ВС.
Диагональ квадрата
d=а√2.
ВС=3√2, а=3
Зная это, мы нашли ВН=3.
А так как АВ=6, то НА=6-3=3 см.
Отсюда ясно, что ᐃ САН - равнобедренный прямоугольный и равен ᐃ ВСН.
Отсюда АС=ВС=3√2
Кратко:
ВС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника =СН√2
СН=3
ВН=СН=3
НА=АВ-3=6-3=3
ᐃ САН =ᐃ ВСН.
АС=ВС=3√2 см
---------------------------------------------------
Как видите, объясняла долго, зато решение задачи короткое и не требовало вычислений.