Слово интеллигентный означает образованный, ВОСПИТАННЫЙ, КУЛЬТУРНЫЙ и, что самое главное, ОБЛАДАЮЩИЙ БОЛЬШОЙ ВНУТРЕННЕЙ КУЛЬТУРОЙ. Поэтому: можно ли назвать семью театралов интеллигентами? Да, они были людьми культуры, но сами-то (внутри) таковыми не являлись. А та старуха? Разве может человек интеллигентный ворчать и доставать соседей? Она, как и многие современные бабульки-дедульки, почему-то думает, что, пожив на свете чуть больше своих последователей, может называть себя интеллигентом(Обычно это еще сопровождается "Вот же молодежь пошла", "в наши времена мы себе такого не позволяли" и пр.)
А что касается Просковьи Васильевны: почитаешь про ее отношение к людям и понимаешь, что ВОТ ОН - человек с высокой моралью и внутренней культурой