Задача в фотографии. Найти : MB.

За умовою дано, що сторона рівностороннього ΔАВС дорівнює а.
Висота є і медіаною, яка ділиться іншою у відношенні 2:1, починаючи з вершини. Тому ВО=2/3ВН, де ВН - висота, проведена з вершини В.
Розглянемо ΔВНА - прямокутний. За теоремою Піфагора знайдемо ВН.
AB=a; AH=a/2:
$BH= \sqrt{BA^2-AH^2}= \sqrt{a^2-(a/2)^2}= \sqrt{3a^2/4}= \sqrt{3} a/2$
Тоді $BO=2/3*BH=2/3*\sqrt{3} a/2=\sqrt{3} a/3$
За рисунком MO=s.
MO\perp BO" alt="MO \perp (ABC)=> MO\perp BO" align="absmiddle" class="latex-formula"> => ΔMOB прямокутний
За теоремою Піфагора:
$MB= \sqrt{OB^2+MO^2}= \sqrt{s^2+(\sqrt{3} a/3)^2} = \sqrt{s^2+a^2/3}$