система уравнений. двойная замена переменных { (x^2+1)(y^2+1)=10 { (x+y)(xy-1)=3

Question

система уравнений.

двойная замена переменных

{ (x^2+1)(y^2+1)=10

{ (x+y)(xy-1)=3

Answer 1

(xy)^2+1+x^2+y^2=10

(x+y)(xy-1)=3

 

(xy)^2+(x+y)^2-2xy=9

x+y=t

xy=s

 

t(s-1)=3              t=3/(s-1)

s^2+t^2-2s=9

 

s(s^3-4s^2-4s+16)=0

s=0 s=2 s^2-2s-8=0

s=4 s=-2

 

-2 ; 0; 2; 4;  = xy

-1 ; -3 ; 3; 1  = x+y

 

(-2;1)

(1;-2)

 

(0;-3)

(-3;0)

 

(2;1)

(1;2)

 

нет решений

 

ответ

(-2;1) (1;-2)  (0;-3) (-3;0)  (2;1) (1;2)