В словосочетании "глубину повседневного" тип подчинительной связи - управление.
Глубину - главное слово (отмечаем крестиком вверху), повседневного - зависимое.
Глубину (чего?) повседневного ( от главного к зависимому ставим стрелочкой вопрос)
При связи управление при изменении главного слова зависимое не меняется.
Мы можем это проверить: глубину повседневного, глубине повседневного, глубиной повседневного. Форма зависимого слова не поменялась. Следовательно, тип связи в словосочетании - управление.