Уравнения и Системы Уравнений: помогите пожалуйста решить полным ответом данное...

0 голосов
25 просмотров

Уравнения и Системы Уравнений:
помогите пожалуйста решить полным ответом данное уравнение:
x^4-20x^2+64=0


Алгебра (18 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В данном случае мы видим перед собой банальное биквадратное уравнение. проводим замену переменной х²=у
y^2+20y+64=0 \\ D=b^2-4ac=20^2-4*1*64=400-256=144 \\ y_1_,_2= \frac{-b+_- \sqrt{D} }{2a} \\ y_1=-16 \\ y_2=-4
проводим обратную замену переменной. и получаем комплексносопряженные корни.
x^2=-16 \\ x_1=+4i \\ x_2=-4i \\ \\ x^2=-4 \\ x_3=+2i \\ x_4=-2i

(54.8k баллов)