√3tgx-√3ctgx=2

Question

√3tgx-√3ctgx=2

Answer 1

ПО УСЛОВИЮ:           3*t(x)-ctg(x)=2, значит,

3*sin(x)/cos(x)-cos(x)/sin(x)=2
3*sin^2(x)-cos^2(x)=2*sin(x)*cos(x)

 

Теперь давай разделим уравнение на cos^2(x) и получим:     3*tg^2(x)-2*tg(x)-1=0

 

Дальше проще, решим квадратное уравнение относительно tg(x) и получим два решения:               tg(x)=1   и    tg(x)=-1/3

 

Вот и решение исходного уравнения:     x=pi/4+pi*n     и   x=-arctg(1/3)+pi*n

Answer 2

Решение: 
tgx=y=>ctgx=1/y 
V3y-V3/y=2 
V3y²-2y-V3=0 
D=16 
y1=V3;y2=-V3/3 
1)tgx=V3=>x=pi/3+pin 
2)tgx=-V3/3=>x=-pi/6+pik,k€Z,n€Z.