Сколько корней имеет уравнение cosx*cos4x-cos5x=0 на промежутке [0;pi]?

$cosxcos4x-cos5x=0;cosxcos4x-(cosxcos4x-sinxsin4x)=0$

$sinxsin4x=0$
$sinx=0;x= \pi n$
или
$sin4x=0;x= \frac{ \pi }{4} n$
не трудно догадаться что общая серия решений - $x= \frac{ \pi }{4} n$
для данного промежутка подходят $n$ от 0 до 4 т.е пять корней

Сколько корней имеет уравнение cosx*cos4x-cos5x=0 ** промежутке [0;pi]?