5+sin2x=5(sinx+cosx) возведем в квадрат
25 + 10sin2x + sin^2 2x = 25(sin2x + 1)
25 + 10sin2x + sin^2 2x = 25sin2x + 25
sin^2 2x - 15sin2x =0
sin2x(sin2x - 15)=0
1) sin2x=0
2x=pi*k, k - Z
x=pi*k/2 , k - Z
2) sin2x - 15 = 0
sin2x=15
нет решений.
Ответ: x=pi*k/2 , k - Z