Точки К и Р делят большее основание AD трапеции ABCD ** три равные части. Площадь...

0 голосов
150 просмотров

Точки К и Р делят большее основание AD трапеции ABCD на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2. Найдите площадь трапеции, если известно, что AD в 3 раза длиннее ВС.


Геометрия (193 баллов) | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим меньшее основание через Х, тогда большее основание равно 3*Х.
Площадь трапеции равна (а+b)/2*H.
Рассмотрим треугольник ВKP и треугольник ВСP они равны по трём сторонам (ВС=KP по условию, сторона BP-общая , ВК=СР, тк.точки соединяющие равные отрезки ВС и КР лежат на параллельных прямых ВС и АД). Отсюда имеем: площадь треугольника ВСР =2.
Рассмотрим параллелограмм КВСР (это параллелограмм, т.к стороны равны и попарно параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим     S=КР*СН (СН- высота параллелограмма опущенная на сторону КР, она же высота трапеции АВСД). Подставим известные значения 4=Х*СН
СН=4/X.
Подставим значение высоты в формулу площади трапеции 
S=(X+3*X)/2*4/X=8 
Площадь трапеции равна 8

(1.4k баллов)