Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).
Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности.
Следовательно, сторона а такого квадрата равна
a=10/√3)*sin(45°)=5√6