Найти промежутки убывания/экстремумы/уравнение касательной к функции.

$1)y'=6x^2-6x\\ y'=0\\ 6x(x-1)=0 \\ x_1=0\\ x_2=1$

__+___|____-___|____+__
0 1
Убывает на промежутке (0;1)

$2) y'=6x^2+2x-8\\ y'=0\\ 2(3x^2+x-4)=0\\ \\ 3x^2+x-4=0\\ D=b^2-4ac=49\\ x_1=- \frac{4}{3} ;\,\,\, x_2=1$

Уравнение касательной $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
$y'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } \\ y'(9)= \frac{1}{2\cdot 3} = \frac{1}{6}$

$f(x)=3+\frac{1}{6}(x-9)$ - уравнение касательной

y' = (-x²+4)' = -2x
следовательно:
f'(3) = -2 3 = -6
В результате имеем:
f(x) = y0 + y'(x0)(x - x0)
f(x) = 13-6x