Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, а площадь 1320 см²
Найти катеты.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Следовательно, аb=2S=2640, где а и b- катеты.
По т.Пифагора
а²+b²=73²
Составим систему уравнений:
|......аb=2640
|.а²+b²=73²
Умножив первое уравнение на 2 и сложив оба уравнения, получим:
а²+2аb+b²=10609
(а +b)²=10609
С помощью калькулятора найдем
а +b=√10609=103 cм
b=103-а
ab=(103-a)*a
103а-а²=2460
а²-103а+2460
Решив квадратное уравнение, получим два корня
а₁=48 см
а₂=55 см
b₁=103-48=55 см
b₂=48 см
Ответ: Катеты равны 48 см и 55 см