Даны две окружности, радиуса 16 и 19, которые касаются в точке А. К окружностям проведена...

Question

Даны две окружности, радиуса 16 и 19, которые касаются в точке А. К окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках В и С , проведена общая касательная которая проходит через точку А и пересекает касательную ВС в точке К. Найти отрезок АК.

Answer 1

Рассмотрим рисунок.

Точка К - точка вне окружностей, из которой к каждой из них до точек касания В и А к меньшей и до точек С и А к большей идут одинаковой длины отрезки.(по свойству равенства отрезков  касательных из одной точки) 

КВ=КА.

КА=КС.

ВК=КС

Проведем из центра Р меньшей окружности к радиусу ОС большей окружности  перпендикуляр РМ.

Отрезок ОМ равен разности между радиусами окружностей и равен 19-16=3 см

РМ=ВС

РМ по теореме Пифагора из треугольника РОМ равно 8√19

ВК=КС=8√19:2=4√19

АК=ВК=4√19

---