Клетка - женский род (моя клетка)
в словосочетании слово клетка в Дательном падеже (ходить(по чему?) по клетке)
Если просклонять это слово, получится так:
Именительный падеж - (кто?что?)клетка
Родительный падеж - (кого?чего?) клетки
Дательный падеж - (к кому? чему?) К КЛЕТКЕ
Винительный падеж - (кого? что?) клетку
Творительный падеж - (кем?чем?) клеткой
Предложный падеж - (о ком? о чем?) о клетке
Я не мастер объяснения, но надеюсь все понятно)))