3cos^2 x – 7cos x + 4 = 0

Question

3cos^2 x – 7cos x + 4 = 0

Answer 1

Пусть cos x = t, причем |t|≤1, тогда получаем

3t²-7t+4=0
D=b²-4ac = 49-48 = 1
t1=(7+1)/6 = 8/6 - не удовлетворяет условию при |t|≤1
t2=(7-1)/6 = 1

Возвращаемся к замене

cos x = 1
x=2πn, n ∈ Z

Answer 2

3 cos²x - 7 cosx+4=0
Пусть cosx=y

3y² - 7y+4=0
D=49-4*3*4=49-48=1
y₁=7-1 = 1
      6
y₂= 7+1 = 8 = 4 =1 ¹/₃
        6      6     3

При у=1
cosx=1
x=2πn

При у=1 ¹/₃
cosx= 1 ¹/₃
так как 1 ¹/₃∉[-1; 1], уравнение не имеет решение.

Ответ: 2πn.