Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x;...

Question 1

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2

Question 2

Корень только из 2 или (2х)???

Question 3

2x

Question 4

Для определения пределов интегрирования нужно найти точки пересечения графиков заданных функций:
$2 \sqrt{2x} = x^{2}$
$2 \sqrt{2} * \sqrt{x} = x^{2}$
$2 ^{ \frac{3}{2} } *x ^{ \frac{1}{2} } - x^{2} =0$
$x ^{ \frac{1}{2} } (2 ^{ \frac{3}{2} } -x ^{ \frac{3}{2} } )=0$ .
Отсюда имеем 2 корня:
х₁ = 0
х₂ = 2.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2 находится интегрированием функции : $2 \sqrt{2x} - x^{2}$ в пределах от 0 до 2.
$\int\limits^2_0 {(2 \sqrt{2x}- x^{2} ) } \, dx = \frac{4}{3} \sqrt{2} x^{ \frac{3}{2}} - \frac{x^3}{3} }$ .
Подставив пределы, получаем S = 8/3.

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-04-02T05:34:28+0000

Для определения пределов интегрирования нужно найти точки пересечения графиков заданных функций:
$2 \sqrt{2x} = x^{2}$
$2 \sqrt{2} * \sqrt{x} = x^{2}$
$2 ^{ \frac{3}{2} } *x ^{ \frac{1}{2} } - x^{2} =0$
$x ^{ \frac{1}{2} } (2 ^{ \frac{3}{2} } -x ^{ \frac{3}{2} } )=0$ .
Отсюда имеем 2 корня:
х₁ = 0
х₂ = 2.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2 находится интегрированием функции : $2 \sqrt{2x} - x^{2}$ в пределах от 0 до 2.
$\int\limits^2_0 {(2 \sqrt{2x}- x^{2} ) } \, dx = \frac{4}{3} \sqrt{2} x^{ \frac{3}{2}} - \frac{x^3}{3} }$ .
Подставив пределы, получаем S = 8/3.