Итак, поехали.
1. Изначально, до того как самосвал проехал по заснеженной дороге (будем рассматривать участок длиной L), линейную плотность снега на этой дороге λо (лямбда нулевое) можно вычислить следующим образом: λо=M/L, где М - масса снега на заснеженной дороге, L - ее длина.
2. После того, как самосвал проехал участок длиной L со скоростью u = 20м/с за время T₁ (L=u*T₁), из отверстия в его кузове высыпался снег массой ΔM₁. По условию снег сыпется равномерно со скоростью k =3кг/c. Таким образом, ΔM₁=k*T₁.
Теперь на заснеженной дороге равномерно на каждый метр распределился снег массой M+ΔM₁, то есть линейная плотность (всего!) снега равна: λ₁=(M+ΔM₁)/L (3).
3. Теперь самосвал выехал за пределы рассматриваемого участка длиной L, по условию вдогонку выехал комбайн с пустым бункером, который вмещает в себя массу m снега. Рассмотрим движение комбайна на участке L.
а) Так как на каждом метре дороги равномерно распределено одинаковое количества снега с плотностью λ₁, то, считая, что комбайн до момента заполнения бункера прошел путь x₁, можно вычислить массу снега в бункере следующим способом: m=x₁*λ₁.
б) Так как комбайн двигался равномерно со скоростью V, то, считая, что бункер заполнился за время t₁, получается: x₁=V*t₁.
Таким образом из пп. а-б получается, что: m=λ₁*V*t₁ (1).
4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи. По условию: "если бы скорость самосвала была в 3 раза большей, то время заполнения бункера увеличилось бы в 2 раза, при неизменной скорости комбайна" (t₂=2t₁, u₂=3u) Значит, рассуждая аналогично пункту 1:
λ₁=(M+ΔM₂)/L (4);
ΔM₂=k*T₂.
аналогично пункту 2:
L=3u*T₂
аналогично пункту 3:
m=λ₂*V*t₂=λ₂*V*2t₁ (2)
Приравнивая равенства 1 и 2, получаем:
2*λ₂=λ₁
Учитывая равенства 3 и 4, получаем:
(M+k*T1)/L=2*(M+k*T2)/L
Далее, путем нехитрых преобразований:
λо+k/u=2λо+2k/3u
И в конечном итоге:
λо=k/(3u)
λо=50 г/м
Ответ: 50 г/м