Найти все пары натуральных чисел p и q , для которых 4p^2 = q^2 - 9
запишем так 3^2+(2p)^2=q^2 решением данного диофантова уравнения является Пифагорова
тройка 3; 4; 5
q=5 p=2
4p^2 = q^2 - 9
9= q^2 - 4p^2
9= (q-2p)(q+2p)
1случай:
q-2p=1
q+2p=9
2случай:
q-2p=9
q+2p=1
3случай
q-2p=3
q+2p=3
4cлучай:
q-2p=-1
q+2p=-9
5cлучай:
q-2p=-9
q+2p=-1
6cлучай:
q-2p=-3
q+2p=-3
Решение:
1)
q=1+2p
q=9-2p
1+2p=9-2p
4p=8
p=2
q-2*2=1
q=5
2)
q=9+2p
q=1-2p
9+2p=1-2p
4p=-8
p=-2 - не подходит
3)
q=3+2p
q=3-2p
3+2p=3-2p
4p=0
p=0-не подходит
4)
2q=-10
q=-5 - не подходит
5)
q=-5 -не подходит
6)
2q=-6
q=-3 -не подходит
Ответ:p=2 ;q=5
Ответ правильный!Проверил по графику.