Пусть ABCD- ромб
ΔCDA и ΔABC - правильные
т - пересечение диагоналей
Радиус вписанной окружности в ромб это высота OK ΔOAB
r=OK=√3
Угол ABC=60
Угол ABO=30
Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть OB=2√3 и DB=4√3
Из ΔAOB имеем
tg(ABO)=AO/OB => AO=tg(30)*2√3=2
и AC=4
S=(1/2)*d1*d2
S=4*4√3/2=8√3