1 5\6-2 5\9+4 1\3- 3 1\2

$1 \frac{5}{6} -2 \frac{5}{9} +4 \frac{1}{3} -3 \frac{1}{2}$

Превращаем все значения в обыкновенные неправильные дроби:

$\frac{11}{6} - \frac{23}{9} + \frac{13}{3} - \frac{7}{2}$

Приводим все значения к общему знаменателю 18:

$\frac{33}{18} - \frac{46}{18} + \frac{78}{18} - \frac{63}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$