Вычислить площадь сферы и объём шара радиуса 2√5 см.Составить уравнение сферы ,если...

0 голосов
36 просмотров

Вычислить площадь сферы и объём шара радиуса 2√5 см.Составить уравнение сферы ,если координаты центра равны ( -5;две седьмых ; 1)


Геометрия (45 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение сферы в прямоугольной системе координат выглядит так:
(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} + (z-z_{0})^{2} =R^{2}, где
(x_{0};y_{0}; z_{0}) — координаты центра сферы, а R — её радиуc.
Площадь сферы: S=4 \pi R^{2}
Объём шара: V=\frac{4}{3} \pi R^{3}


1) Уравнение сферы: (x-(-5))^{2} + (y-\frac{2}{7})^{2} + (z-1)^{2} =(2\sqrt{2})^{2}
упрощаем - (x+5)^{2} + (y-\frac{2}{7})^{2} + (z-1)^{2} =20
2) Площадь сферы: S=4 \pi \cdot (2\sqrt{2})^{2} =4 \pi \cdot 20= 80 \pi
3) Объём шара: V=\frac{4}{3} \pi \cdot (2\sqrt{2})^{3} = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \cdot 5\sqrt{5}=\frac{160\sqrt{5} \pi}{3}








(7.0k баллов)