Кому не трудно, нужно решение 3 номера и еще решение 1 или 2. Все задания не надо....

Question 1

Кому не трудно, нужно решение 3 номера и еще решение 1 или 2. Все задания не надо. Заранее спасибо всем, кто потратит на это свое время.

Question 2

$1)$

$cos \alpha =- \frac{2}{ \sqrt{5} }$ $\alpha$ ∈ $( \frac{3 \pi }{2};2 \pi )$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$

$cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1$

$sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha$

$sin^2 \alpha =1-(- \frac{2}{ \sqrt{5} })^2=1- \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

$sin \alpha =б \sqrt{ \frac{1}{5} }$ , так как $\alpha$ ∈ $( \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi )$

$sin \alpha =- \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$tg \alpha =- \frac{1}{ \sqrt{5} }: (- \frac{2}{ \sqrt{5} })= - \frac{1}{ \sqrt{5} }*(- \frac{ \sqrt{5} }{ 2})= \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

$2)$

a) $\frac{16}{sin^2148к+sin^2238к}= \frac{16}{sin^2(90к+58к)+sin^2(180к+58к)}= \frac{16}{cos^258к+sin^258к}= \frac{16}{1}$ $=16$

б) $3cos( \pi + \beta )+2sin( \frac{3 \pi }{2} + \beta ),$ если $cos \beta =- \frac{3}{5}$

$3cos( \pi + \beta )+2sin( \frac{3 \pi }{2} + \beta )=-3cos \beta -2cos \beta =-5cos \beta$

$-5cos \beta=-5*(- \frac{3}{5})=3$

$3)$

a)
$cos3x= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$3x=бarccos \frac{ \sqrt{2} }{2} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$3x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x=б \frac{ \pi }{12} + \frac{2 \pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$

б)
$3cos^2x+cosx-4=0$

Замена $cosx=t$ $|t| \leq 1$

$3t^2+t-4=0$

$D=1^2-4*3*(-4)=1+48=49$

$t_1= \frac{-1+7}{6} =1$

$t_2= \frac{-1-7}{6} =- \frac{4}{3}$ - не подходит

$cosx=1$

$x=2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$