В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через...

Question

В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середину рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь сечения, если боковое ребро=5, а сторона основания=4

Answer 1

АМ=МВ
ВР=РС
MK=MP
сечение ΔМSP
SΔ=(1/2)*SP*SK
MP=(1/2)AC, MP=2√2
AC=4√2 (по теореме Пифагора: АС²=4²+4², АС=√32=4√2)
МР=4√2
ΔASО: SO- высота пирамиды
AS=5
AO=4√2/2,AO=2√2
AS²=SO²+AO²
5²=SO²+(2√2)², SO²=17
ΔKOS:
KS²=KO²+SO², KO=(1/4)BD, KO=(1/4)*4√2, KO=√2
KS²=(√2)²+17
KS²=19, KS=√19
SΔMSP=(1/2)*2√2*√19
SΔMSP=√38