4*3^2x+3^x*4^x-3*4^2x=0

Пусть $4^x=a;\,\,\,3^x=b\,\,(a,b\ \textgreater \ 0)$ , тогда получаем
$4b^2+ba-3a^2=0\\ 4ab+4b^2-3ab-3a^2=0\\4b(a+b)-3a(a+b)=0\\ (a+b)(4b-3a)=0$

Возвращаемся к замене
$a+b=0\\ a=-b$ - решений нет, так как правая часть отрицат, а левая - положительн.

$4b-3a=0\\ a= \frac{4b}{3} \\ \\ 4^x=4\cdot3^{x-1} \\ ( \frac{4}{3} )^{x-1}=1\\ x-1=0\\ x=1$

Ответ: 1.