Вычислить интеграл два задания слева)

Question 1

Question 2

В первом интеграле какие границы?

Question 3

2 и 1..

Question 4

и еще 4 задание пожалуйста))

Question 5

(3)
a)
$\int\limits^2_1 {(2x-x^{-2})} \, dx =(2*\frac{x^{1+1}}{1+1}}-\frac{x^{-2+1}}{-2+1})|^2_1=(x^2-\frac{1}{x})|^2_1=\\=(2^2-\frac{1}{2})-(1-\frac{1}{1})=3.5$

б)
$\int\limits^0_{-2} {(0.5x+1)^5} \, dx=(\frac{(0.5x+1)^{5+1}}{0.5(5+1)})|^0_{-2}=(\frac{(0.5x+1)^6}{3})|^0_{-2}=\\=(\frac{(0.5*0+1)^6}{3})-(\frac{(0.5*(-2)+1)^6}{3})=\frac{1}{3}$

(4)
a)
Найдём точки пересечения графиков:
-x²-4x=x+4
x²+5x+4=0
x1=-4; x2=-1
Далее по формуле: Инт от b до а(f(x)-g(x)dx, где f(x) график расположенный выше графика g(x)
График функции (-x²-4x) расположен выше графика х+4
$\int\limits^{-1}_{-4} {((-x^2-4x)-(x+4))} \, dx = \int\limits^{-1}_{-4}(-x^2-5x-4)dx=\\=(-\frac{x^{2+1}}{2+1}-5*\frac{x^{1+1}}{1+1}-4\frac{x^{0+1}}{0+1}})|^{-1}_{-4}=(\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}-4x)|^{-1}_{-4}=\\=(\frac{(-1)^3}{3}-\frac{5*(-1)^2}{2}-4*(-1))-(\frac{(-4)^3}{3}-\frac{5*(-4)^2}{2}-4*(-4)=\\=-\frac{1}{3}-\frac{5}{2}+4+\frac{64}{3}+40-16=21-2.5+4+40-60=2.5$

б)
Точки пересечения:
4x-x²=4-x
x²-5x+4=0
x1=4; x2=1
График (4x-x²) расположен выше:
$\int\limits^4_1((4x-x^2)-(4-x))dx=\int\limits^4_1(-x^2+5x-4)dx=\\=(-\frac{x^{2+1}}{2+1}}+5*\frac{x^{1+1}}{1+1}-4*\frac{x^{0+1}}{0+1})|^4_1=(-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x)|^4_1=\\=(-\frac{4^3}{3}+\frac{5*4^2}{2}-4*4)-(-\frac{1^3}{3}+\frac{4*1^2}{2}-4*1)=\\=-\frac{64}{3}+40-16+\frac{1}{3}-2-4=-21+18=-3$

Question 6

Спасибо большое))

Question 7

вы ещё перепровертье вычисления, мог ошибиться)

Question 8

но я ошибок не нашёл)

Question 9

Я тоже не нашла))