log по основанию 1/6 (10-x)+log по основанию 1/6 (x-3) больше или равно -1

Question

log по основанию 1/6 (10-x)+log по основанию 1/6 (x-3) больше или равно -1

Answer 1

log по основанию 1/6 (10-x)+log по основанию 1/6 (x-3) больше или равно -1

ОДЗ: 10-x больше 0, x-3 больше 0

x меньше 10, x больше 3

log по основанию 1/6 ((10-x)(x-3)) больше или равно log по основанию 1/6 6

(10-x)(x-3) больше или равно 6

10x-30-x^2+3x-6 больше или равно 0

-x^2+13x-36 больше или равно 0

D=25

x(1)=4

x(2)=9

Смотрим знаки на прямой и получаем решение данного квадратного неравенства (- бесконечности: 4] ; [9: до + бесконечности)

Объединяем ОДЗ и решение и получаем: (3; 4]; [9;10)

Ответ: (3; 4]; [9;10)

 

Answer 2

0; x <10\\ x-3 > 0; x >3\\ \\ log_{\frac{1}{6}}(10-x)(x-3)\geqlog_{\frac{1}{6}}(\frac{1}{6})^{-1}\\ 10x-30-x^2+3x\geq6\\ x^2 - 13x+36\leq0\\ (x-9)(x-4)\leq0\\ 4\leq x \leq9 " alt="log_{\frac{1}{6}}(10-x) + log_{\frac{1}{6}}(x-3) \geq-1\\ 10-x>0; x <10\\ x-3 > 0; x >3\\ \\ log_{\frac{1}{6}}(10-x)(x-3)\geqlog_{\frac{1}{6}}(\frac{1}{6})^{-1}\\ 10x-30-x^2+3x\geq6\\ x^2 - 13x+36\leq0\\ (x-9)(x-4)\leq0\\ 4\leq x \leq9 " align="absmiddle" class="latex-formula">

ответ: [4;9]