решить уравнение 5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*15^(x)

Question

решить уравнение 5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*15^(x)

Answer 1

5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*15^(x)

5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*3^(x)*5^(x)

Замена

a=3^(x)

b=5^(x)

5a^2+3b^2=8ab

5a^2+3b^2-8ab=0

(a-b)(5a-3b)=0

a-b=0

a=b⇔3^(x)=5^(x)⇒x=0

5a-3b=0

a=3b/5⇔(3/5)^(x-1)=1⇒x=1

 

ОТВЕТ: 0; 1