Найдите корни уравнения sin(3x-pi/6)=1/2 принадлежащие промежутку [-2pi; pi). Корни...

Question

Найдите корни уравнения sin(3x-pi/6)=1/2 принадлежащие промежутку [-2pi; pi).

Корни получились такие: x = pi/3 + 2pik/3

x = pi/9 + 2pik/3

Как понять, какой из них принадлежит именно заданному промежутку? И принадлежит ли вообще?

Answer 1

вы составляете двойное неравенство и находите k:

 -2pi <= pi/3 + 2pik/3 <= pi</span>

-2pi - pi/3 <= 2pik/3 <= pi - pi/3</span>

-7pi/3 <= 2pik/3 <= 2pi/3</span>

-3.5 <= k <= 1</span>

т.е. k = -3, -2, -1, 0, 1

Подставляете k в x = pi/3 + 2pik/3

k=-3: x = pi/3 - 2pi = -5pi/3

k=-2: x = pi/3 -4pi/3 = -pi

k=-1: x = pi/3 -2pi/3 = -pi/3

k=0: x = pi/3

k=1: x = pi/3 + 2pi/3 = pi

 

То же самое и для 2ого корня x = pi/9 + 2pik/3

 -2pi <= pi/9 + 2pik/3 <= pi</p>

-2pi - pi/9 <= 2pik/3 <= pi - pi/9</p>

-19pi/9 <= 2pik/3 <= 8pi/9</p>

-19/6 <= k <= 4/3</p>

-3.167 <= k <= 1,333</p>

k = -3, -2, -1, 0, 1

 

x = pi/9 + 2pik/3

 

k=-3: x = pi/9 - 2pi = -17pi/9

k=-2: x = pi/9 -4pi/3 = -11pi/9

k=-1: x = pi/9 -2pi/3 = -5pi/9

k=0: x = pi/9

k=1: x = pi/9 + 2pi/3 = 7pi/9