Найдите наименьшую величину выражения: (√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²)...

   Через среднеквадратичное неравенство
$\sqrt{\frac{ x_{1}^2+(1-x_{2})^2}{2}} \geq \frac{x_{1}+(1-x_{2})}{2} \ \$
оно выполняется когда $x_{1}+x_{2}=1$
Про суммировав , каждый такой член , получим $S \geq \frac{10}{\sqrt{2}}\\ S^2 \geq 50$